轉(zhuǎn)子軸系臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算
轉(zhuǎn)子軸系參數(shù)：
轉(zhuǎn)子軸系臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算
轉(zhuǎn)軸：Φ10×320 mm，3 根，Φ10×500 mm，1 根（油膜振蕩用），材料為 40Cr；轉(zhuǎn)盤(pán)：Φ76×25mm，質(zhì)量 800g；Φ76×19mm，質(zhì)量 600g，材料為 40Cr；跨度：Φ10×320 mm 轉(zhuǎn)軸為 250mm；Φ10×500 mm 轉(zhuǎn)軸為 430mm；
連接方式：柔性和剛性?xún)煞N連軸方式，且按照不同的組合；材料參數(shù)：彈性模量為 210GPa，密度為 7800kg/m3；
給定參數(shù)：柔性連接剛度取 100N/ m2 ，剛性連接則認(rèn)為軸是連接在一起的。
計(jì)算方法：
對(duì)轉(zhuǎn)子軸系臨界轉(zhuǎn)速的理論計(jì)算采用 Riccati 傳遞矩陣法，傳遞矩陣法的詳細(xì)介紹見(jiàn)資料二。
計(jì)算結(jié)果：
按照所選取的轉(zhuǎn)子軸系參數(shù)，采用 Riccati 傳遞矩陣法，計(jì)算了 36 種轉(zhuǎn)子軸系組合情形的臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果見(jiàn)下表。
表中給出的是轉(zhuǎn)盤(pán)在轉(zhuǎn)軸特定位置的臨界轉(zhuǎn)速，即對(duì)單軸單盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)在轉(zhuǎn)軸跨長(zhǎng)的中間位置；對(duì)單軸雙盤(pán)，兩轉(zhuǎn)盤(pán)分別在轉(zhuǎn)軸跨長(zhǎng)的 1/3 位置。
轉(zhuǎn)盤(pán)可安裝在轉(zhuǎn)軸的任意位置，其他位置的定性結(jié)論是：對(duì)單軸單盤(pán)，若轉(zhuǎn)盤(pán)不在跨長(zhǎng)的中間位置，臨界轉(zhuǎn)速會(huì)提高；對(duì)單軸雙盤(pán)，對(duì)稱(chēng)位置是兩轉(zhuǎn)盤(pán)在跨長(zhǎng)的 1/3 處，若兩轉(zhuǎn)盤(pán)均向支承點(diǎn)方向做小幅度移動(dòng)，則一階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)提高，二階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)降低，若兩轉(zhuǎn)盤(pán)均向轉(zhuǎn)軸中間方向做小幅度移動(dòng)，則一階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)降低，二階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)提高；柔性連接的各階臨界轉(zhuǎn)速均低于剛性連接，且一階臨界轉(zhuǎn)速變化比較明顯。
單軸單盤(pán)：表 1：
轉(zhuǎn)軸
長(zhǎng) 320 mm
長(zhǎng) 500 mm
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)盤(pán)
質(zhì)量 600g
質(zhì)量 800g
質(zhì)量 600g
質(zhì)量 800g
臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
6517
5728
2790
2472
跨長(zhǎng)中間
臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
2814
1/3 跨長(zhǎng)
單軸雙盤(pán)：
表 2：
轉(zhuǎn)軸
長(zhǎng) 320 mm
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g
質(zhì)量
600g+800g
質(zhì)量
800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
5436
5062
4762
1/3 跨長(zhǎng)
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
21307
20039
18613
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
7813
7275
6858
1/5 跨長(zhǎng)
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
19412
18327
17024
表 3：
轉(zhuǎn) 軸
長(zhǎng) 500 mm
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn) 盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g
質(zhì)量
600g+800g
質(zhì)量
800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
2345
2192
2067
1/3 跨長(zhǎng)
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
9343
8786
8181
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
2497
距兩側(cè)支承點(diǎn)
各 1/4 跨長(zhǎng)
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
7232
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
1894
距兩側(cè)支承點(diǎn)
各 2/5 跨長(zhǎng)
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
11874
雙軸雙盤(pán)：表 4：
轉(zhuǎn)軸
長(zhǎng) 320 mm +320 mm，柔性連接
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g
質(zhì)量
600g+800g
質(zhì)量
800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
6741
6551
5925
各軸跨長(zhǎng)
中間
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
9095
8208
7976
表 5：
轉(zhuǎn)軸
長(zhǎng) 500 mm +320 mm，柔性連接
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g
質(zhì)量
600g+800g
質(zhì)量
800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
3835
3821
3388
各軸跨長(zhǎng)
中間
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
7090
6252
6228
表 6：
轉(zhuǎn)軸
長(zhǎng) 320 mm +320 mm，剛性連接
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g
質(zhì)量
600g+800g
質(zhì)量
800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
8443
7653
7410
各軸跨長(zhǎng)
中間
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
9240
8940
8105
表 7：
轉(zhuǎn)軸
長(zhǎng) 500 mm +320 mm，剛性連接
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g
質(zhì)量
600g+800g
質(zhì)量
800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
3945
3486
3485
各軸跨長(zhǎng)
中間
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
8817
8815
7739
轉(zhuǎn)軸
長(zhǎng) 320 mm +320 mm +320 mm，柔性連接
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g+600g
質(zhì)量
800g+800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
6771
5951
各軸跨長(zhǎng)中間
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
8338
7315
三階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
10008
8773
三軸三盤(pán)：表 8：
表 9：
轉(zhuǎn)軸
長(zhǎng) 320 mm +320 mm +320 mm，剛性連接
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g+600g
質(zhì)量
800g+800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
8706
7640
各軸跨長(zhǎng)中間
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
8847
7761
三階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
11151
9772
轉(zhuǎn)
軸
長(zhǎng) 500 mm +320 mm ，柔性連接
轉(zhuǎn)盤(pán)位置
轉(zhuǎn)
盤(pán)
質(zhì)量
600g+600g+600g
質(zhì)量
800g+800g+800g
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
3277
2887
500mm 軸上置 2 個(gè)轉(zhuǎn)
二階臨界轉(zhuǎn)
速（rpm）
7035
6177
盤(pán)，分位于 1/3 跨長(zhǎng)；
320mm 軸上置 1 個(gè)轉(zhuǎn)
三階臨界轉(zhuǎn)速（rpm）
10600
9282
盤(pán)，位于跨長(zhǎng)中間
雙軸三盤(pán)：表 10：
表 11：
轉(zhuǎn) | 軸 | 長(zhǎng) 500 mm +320 mm ，剛性連接 | 轉(zhuǎn)盤(pán)位置 | |
轉(zhuǎn) | 盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g+600g | 質(zhì)量 800g+800g+800g | |
一階臨界轉(zhuǎn)速（rpm） | 3365 | 2964 | 500mm 軸上置 2 個(gè)轉(zhuǎn) | |
二階臨界轉(zhuǎn)速（rpm） | 8815 | 7730 | 盤(pán)，分位于 1/3 跨長(zhǎng)； 320mm 軸上置 1 個(gè)轉(zhuǎn) | |
三階臨界轉(zhuǎn) 速（rpm） | 10600 | 9282 | 盤(pán)，位于跨長(zhǎng)中間 | |
附：轉(zhuǎn)子軸系臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算圖形
單軸單盤(pán)：盤(pán)居中，320mm 軸，600g 盤(pán)，臨界轉(zhuǎn)速約為 6517rpm
單軸單盤(pán)：盤(pán)居中，320mm 軸，800g 盤(pán)，臨界轉(zhuǎn)速約為 5728rpm
單軸單盤(pán)：盤(pán)居中，500mm 軸，600g 盤(pán)，臨界轉(zhuǎn)速約為 2790rpm
單軸單盤(pán)：盤(pán)居中，500mm 軸，800g 盤(pán)，臨界轉(zhuǎn)速約為 2472rpm
單軸單盤(pán)：盤(pán)位于 1/3 處，500mm 軸，800g 盤(pán)，臨界轉(zhuǎn)速約為 2814rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，320mm 軸，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為
5436rpm，二階約為 21307rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，320mm 軸，600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 5062rpm，二階約為 20039rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，320mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為
4762rpm，二階約為 18613rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/5 處，320mm 軸，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為
7813rpm，二階約為 19412rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 0.5 1 1.5 2
x 104
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/5 處，320mm 軸，600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 7275rpm，二階約為 18327rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 0.5 1 1.5 2
x 104
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/5 處，320mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為
6858rpm，二階約為 17024rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 0.5 1 1.5 2
x 104
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，500mm 軸，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為
2345rpm，二階約為 9343rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，500mm 軸，600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 2192rpm，二階約為 8786rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，500mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為
2067rpm，二階約為 8181rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)距兩側(cè)支承點(diǎn)各 1/4 軸跨度長(zhǎng)，500mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 2491rpm，二階約為 7232rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)距兩側(cè)支承點(diǎn)各 2/5 軸跨度長(zhǎng)，500mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 1894rpm，二階約為 11874rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 6741rpm，二階約為 9095rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g、800g盤(pán)各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 6551rpm，二階約為 8208rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根， 800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 5925rpm，二階約為 7976rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一根，
600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3835rpm，二階約為 7090rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一根，
600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3821rpm，二階約為 6252rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000
6000 8000 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，
800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3388rpm，二階約為 6228rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 8443rpm，二階約為 9240rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g、800g盤(pán)各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 7653rpm，二階約為 8940rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 7410rpm，二階約為 8105rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，
600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3945rpm，二階約為 8817rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，
600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3486rpm，二階約為 8815rpm
x 1012
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，
800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3485rpm，二階約為 7739rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000
三軸三盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸三根，600g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 6771rpm，二階約為 8338rpm，三階約為 10008rpm
三軸三盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸三根，800g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 5951rpm，二階約為 7315rpm，三階約為 8773 rpm
三軸三盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸三根，600g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 8706rpm，二階約為 8847rpm，三階約為 11151 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
三軸三盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸三根，800g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 7640rpm，二階約為 7761rpm，三階約為 9772 rpm
雙軸三盤(pán)：軸間柔性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉(zhuǎn)盤(pán)，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉(zhuǎn)盤(pán)，位于軸中間，600g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3277rpm，二階約為 7035rpm，三階約為 10600 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
雙軸三盤(pán)：軸間柔性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉(zhuǎn)盤(pán)，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉(zhuǎn)盤(pán)，位于軸中間，800g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 2887rpm，二階約為 6177rpm，三階約為 9282 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000
雙軸三盤(pán)：軸間剛性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉(zhuǎn)盤(pán)，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉(zhuǎn)盤(pán)，位于軸中間，600g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 3365rpm，二階約為 8815rpm，三階約為 10600 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
雙軸三盤(pán)：軸間剛性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉(zhuǎn)盤(pán)，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉(zhuǎn)盤(pán)，位于軸中間，800g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉(zhuǎn)速一階約為 2964rpm，二階約為 7730rpm，三階約為 9282 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 2000 4000 6000 8000 10000